Algebra, 3. Auflage by Ernst Kunz

By Ernst Kunz

Similar algebra books

Handbook of Algebra, Volume 4

Algebra, as we all know it this day, includes many alternative rules, strategies and effects. a cheap estimate of the variety of those assorted goods will be someplace among 50,000 and 200,000. lots of those were named and plenty of extra may well (and might be should still) have a reputation or a handy designation.

Empowering Grandparents Raising Grandchildren: A Training Manual for Group Leaders (Springer Series on Lifestyles and Issues in Aging)

This guide is a 14-session workshop designed to assist grandparents who're elevating their grandchildren by myself. staff leaders can revise and extend upon the topics awarded right here to slot the desires in their specific paintings teams. the various major concerns which are explored are: important counsel for grandparents on how one can speak successfully with their grandchildren on all issues starting from medicinal drugs and intercourse, to sexually transmitted ailments; aiding them find out how to take care of loss and abandonment concerns; supporting them improve and hold vanity; facing specified habit difficulties; and applicable methods of instilling and conserving principles in the house.

Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie: Übungsprogramm für Mathematiker und Physiker ab 1. Semester

Die programmierten Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie sind als erganzendes Arbeitsmaterial fUr Studenten der ersten Semester gedacht. Sie sollen einerseits zur selbstandigen Bearbeitung von Aufgaben anregen und damit schnell zu einer Vertrautheit mit den Grundbegriffen und Methoden der linearen Algebra fOOren, sie sollen andererseits die Moglichkeit bieten, das Verstandnis dieser Begriffe und Methoden ohne fremde Hilfe zu iiberprufen.

Extra resources for Algebra, 3. Auflage

Example text

Sei M die Menge aller Paare (r; s) mit r 2 R , s 2 N . Man de niert fur (r; s), (r0 ; s0 ) 2 M (4) (r; s) (r0 ; s0 ) , t29N t (s0 r sr0 ) = 0 Es ist leicht nachzuprufen, da hierdurch eine Aquivalenzrelation auf M gegeben wird. Die Aquivalenzklasse von (r; s) 2 M wird mit rs bezeichnet. Sie hei t der Bruch*) mit dem Zahler r und dem Nenner s . Es sei RN die Menge aller solchen Bruche rs . Aus (4) ergibt sich dann fur die Gleichheit von Bruchen r = r0 , 9 t (s0 r sr0 ) = 0 (5) s s0 t2N Insbesondere gilt r = rs0 fur r 2 R ; s0 2 N s ss0 s N (Erweiterung von Bruchen).

D. Korollar. a) Z X ; : : : ; Xn] ist ein faktorieller Ring. b) Fur jeden Korper K ist K X ; : : : ; Xn] faktoriell. V. Quotientenringe Die Bildung von Quotientenringen ist eine Verallgemeinerung der Konstruktion der rationalen aus den ganzen Zahlen. Es entstehen zahlreiche neue Ringe, unter denen auch viele faktoriell sind. Eine Teilmenge N eines Rings R hei t multiplikativ abgeschlossen, wenn gilt: Es ist 1 2 N und fur alle a; b 2 N ist auch a b 2 N . Beispiele multiplikativ abgeschlossener Teilmengen von R sind: a) Die Menge der Einheiten von R .

12). Beispiele: p a) Wurfelverdoppelung. Es ist 3 2 irrational und daher p3 p 3; wenn X 3 2 das Minimalpolynom von 3 2 uber Q ist Q ( 2) : Q ] = 2 sonst Im ersten Fall ist die Wurfelverdoppelung nicht moglich. In x 5 wird gezeigt, da der p zweite Fall nicht eintreten kann. ). ' i b) Dreiteilung des Winkels. Wir haben K0(e 3 ) : K0 ] f urK0 := Q (ei' ) zu ' bestimmen. Da ei 3 Nullstelle des Polynoms X 3 ei' 2 K0 X ] ist, kommen fur ' K0(ei 3 ) : K0 ] nur die Werte 1; 2 und 3 in Frage. In den beiden ersten Fallen ist die Konstruktion durchfuhrbar, im letzten nicht.